Diese wesentlich restringierte Fassung des Kausalitätsgesetzes als eines reinen Erfahrungssatzes zwingt noch zu einer weiteren Frage von fundamentaler Bedeutung: Wenn gewisse Bedingungen gegeben sind, erfolgt dann der gesetzmäßige Ablauf der Erscheinungen zwangsläufig in allen seinen Phasen, d. h. ist der Zustand des Systems dann auch in jedem Momente ein voraus bestimmter? oder ist er zufällig und nur der Durchschnittszustand über eine gewisse Zeit gesetzmäßig festgelegt? Es seien etwa in einem Gase für einen bestimmten Moment alle Geschwindigkeiten und Richtungen der Moleküle gegeben, dürfen wir dann sagen, daß auch für jedes einzelne Molekül Ort und Geschwindigkeit in einem folgenden Momente bestimmt ist? Sicher ist, daß eine bejahende Antwort über unsere Erfahrung hinausgeht. Wir können aber auch nicht das Gegenteil behaupten; was wir voraussagen können ist einzig und allein, daß ein bestimmter Durchschnittszustand sich mit der Zeit einstellen wird; aber über die Beteiligung der einzelnen Individuen an demselben. können wir nichts behaupten. Ob der Zustand A des Gases in den definitiven Zustand B zwangsläufig durch ganz bestimmte, nach Molekülen individualisierte Zwischenstufen übergegangen ist oder ob zwischen A und B unendlich viele verschiedene, zufällig eintretende Zustände liegen können, darüber erfahren wir nichts. Hätten wir zwei gleiche Systeme unter den gleichen Bedingungen mit den identischen Zuständen A in irgend einem Momente gegeben, so können wir erwarten, daß zu einer späteren Zeit die identischen Durchschnittszustände B eingetreten sein werden, aber wir wissen keineswegs, ob diese Zustände B auch identisch sind in bezug auf alle Individuen, die daran beteiligt sind. Würde der Kausalitätssatz allmächtig gelten, so müßten in unserem Falle offenbar nicht nur die schließlichen Zustände identisch sein, sondern auch die jedem zwischenliegenden Zeitmomente entsprechenden, und zwar Molekül für Molekül, so daß für jedes einzelne derselben in dem einen System die Zustandsänderungen genau identisch sind mit jenen, die das korrespondierende Molekül im anderen System durchläuft. Der Unterschied zwischen beiden Anschauungen ist klar: Zwangsläufigkeit in jedem Momente und für jedes einzelne Moleküleinerseits, ein mit Bestimmtheit zu erwartender durchschnittlicher Endzustand ohne bestimmte Zwischenphasen anderseits.

Es soll hier auch nicht einmal der Versuch gemacht werden, diese Frage, ob Zwang oder Zufall in den einzelnen Phasen herrscht, zu entscheiden; eine solche Entscheidung scheint vorläufig, vielleicht für immer, außer dem Bereich der Möglichkeit zu liegen, aber es läßt sich nicht leugnen, daß der Gegensatz: Zwang—Zufall existiert. Und es spielt dieser Begriff Zufall sowohl im gewöhnlichen Leben als in der Wissenschaft eine so große Rolle, daß ihm wohl eine wichtige und in der Natur selbst begründete Bedeutung zukommen muß, so daß wir genötigt sind, auf denselben zunächst einzugehen.

Daß dieser Begriff aber nichts weniger als klar ist, folgt aus den vielen Versuchen in der Literatur, den „Zufall" oder das „zufällige Ereignis" zu definieren; und wie wichtig er anderseits ist, ersehen wir nicht nur aus dem Sprachgebrauch des täglichen Lebens, sondern auch daraus, daß die strenge Wissenschaft ihn. entbehren kann. Beruht doch das ganze Gebäude der so ungemein wichtigen und fruchtbaren Wahrscheinlichkeitsrechnung auf dem Begriffe „zufälliges Ereignis" und wenn wir sehen, daß die Resultate der Wahrscheinlichkeitsrechnung durch die Erfahrung immer und immer bestätigt werden, so ist das wohl ein deutlicher Beweis dafür, daß der „Zufall" etwas in der Natur selbst Begründetes ist und nicht erst vom Menschen in dieselbe hineingetragen wird. Sonderbar ist es, daß selbst die strengsten Deterministen, also die Anhänger einer unbedingten Kausalität, den Zufallsbegriff nicht entbehren können; so sehen wir Laplace einerseits die Idee einer Weltformel entwickeln, mit deren Hilfe aus dem gegebenen momentanen Zustand der Welt alle folgenden mit absoluter Notwendigkeit abzuleiten wären und anderseits sehen wir ihn die Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Grund des „zufälligen Ereignisses" aufstellen. Dieses Zusammentreffen ist bedeutungsvoll: es müssen beide Anschauungen, Kausalität und Zufall, sich miteinander in irgend einer Weise vereinen lassen. Es wird unsere Aufgabe sein einen Weg zu suchen, auf dem dies möglich ist. Indem wir das Kausalitätsgesetz nur als ein Durchschnittsgesetz auffassen, wie es ja auch der Erfahrung entspricht, welche ein gesetzmäßiges Ablaufen der Vorgänge uns lediglich im Durchschnitt bietet, werden wir einen solchen Weg vielleicht finden. Ob wir aber die „Einzelfälle" als kausal bedingt oder als zufällig auffassen wollen, das steht,vorläufig in unserem Belieben; solange wir eine Entscheidung darüber nicht treffen können, werden wir gut tun, mit unseren Annahmen nicht über das unbedingt Notwendige hinauszugehen und eine Kausalität im Einzelfalle nicht zu postulieren, solange wir ohne dieselbe das Auskommen finden. Es ist wichtig gleich hier zu bemerken, daß diese Frage, ob Kausalität oder Zufall das Einzelereignis bedingt, für die weiteren Folgerungen gar nicht von Belang sein wird, so daß wir nicht gezwungen sind, der einen oder anderen Ansieht beizutreten, ohne dafür einen genügenden Grund zu haben.

Daß der Begriff des „Zufalls" oder des „zufälligen Ereignisses" in der Literatur ein so sehr schwankender ist, hat seinen Grund wenigstens zum Teil darin, daß er häufig mit einem persönlichen Moment verknüpft wird. So hat schon Laplace Ereignisse als zufällige angesehen, sobald man über deren Ursachen völlig im unklaren ist. Er sagt: „Die Theorie des Zufalls besteht darin, alle Ereignisse derselben Art auf eine gewisse Anzahl gleichmöglicher Fälle zurückzuführen, d. h. auf solche, über deren Existenz wir in gleicher Weise im unklaren sind." Hier wird also das persönliche Moment der Unklarheit über die Ursachen herangezogen, so daß ein bestimmtes Ereignis für einen Menschen ein zufälliges sein könnte, für einen anderen aber nicht, z. B. die Abfahrtszeiten der Züge aus einem Bahnhof. Allein die tatsächliche Bestätigung der Resultate der Wahrscheinlichkeitsrechnung durch die Erfahrung beweist, daß der „Zufall" etwas vom Menschen und seinem Wissen gänzlich Unabhängiges ist, etwas in der Natur objektiv Gegebenes sein muß. Auch wäre es sonst nicht möglich, daß, wie wir es an einigen Beispielen schon gesehen, physikalische Gesetze sich unter der Annahme des Zufalls ableiten ließen; nur mit diesem Zufall in objektivem Sinne werden wir es im weiteren zu tun haben.

Auf dieses persönliche Moment in den Definitionen des Zufalls stoßen wir sehr häufig; so, wenn gesagt wird: „Zufällig ist ein Ereignis, wenn es nicht aus anderen Ereignissen nach festen Regeln gefolgert werden kann", denn eine solche Folgerung setzt die Kenntnis derartiger Regeln voraus. Eine andere Definition geht dahin: „Ereignisse aber, die .... von einer großen Zahl wechselnder und ganz unkontrollierbarer Umstände abhängen, nennen wir zufällige." Auch hier treffen wir wieder die Beziehungen der Ereignisse zum Menschen und gibt es denn wohl irgend ein Ereignis, das nicht unter diese Rubrik fiele, insofern ein jedes. doch an einer unendlichen Kette von Bedingungen hängt? Auch hat man versucht, ein Ereignis als zufällig nur relativ zu irgendwelchen Umständen zu bezeichnen: „Es wird damit gesagt, daß nicht diese (sondern irgendwelche andere) Umstände es sind, mit welchen jenes Ereignis als notwendig verknüpft zu denken ist, auf welche, als auf seine Ursache, der Eintritt desselben zurückgeführt werden darf"; man muß sagen: „daß absolut oder schlechthin zufällig überhaupt nichts sei". Nach diesen Definitionen würde also der Zufall neben der Kausalität bestehen und gewissermaßen nur einer willkürlichen Behandlung des Problems durch den Menschen seine Existenz verdanken, eine Auffassung, der aus früher schon erwähnten Gründen hier nicht beigepflichtet werden kann.

Diese wenigen Beispiele, aus vielen herausgegriffen, mögen zeigen, wie unmöglich es ist, den Begriff des Zufalls zu umgehen und anderseits, wie schwankend derselbe erscheint. Vielleicht liegt letzteres auch zum Teil an der Art der Fragestellung: hat es denn überhaupt einen Sinn, zu fragen, ob ein bestimmtes, einzelnes Ereignis zufällig sei oder kausal bedingt? Hat es einen Sinn, den Zufall zuerst willkürlich zu definieren und dann zu sehen, was alles unter diese Definition fällt? Vielleicht wäre die Frage zweckmäßiger so gestellt: „Wann und nach welchen Kriterien kann man erkennen, ob Ereignisse so sind, daß wir sie allgemein als zufällig bezeichnen ?" Haben wir dafür ein Kriterium, dann ist jedenfalls der wesentlichste Schritt zu einer Verständigung getan, die so leichter gelingen wird, als durch Definitionen a priori, die niemals von subjektiver Willkür frei sein können.

Daß sich solche Kriterien angeben lassen, ist bekannt; wir wollen zu ihrer Erläuterung jene Ereignisse heranziehen, welche allgemein als typisch „zufällige" angesehen werden, die Ereignisse bei den sogenannten Glücksspielen. Nehmen wir als einfachsten Fall das Würfeln mit einem Würfel, der als korrekt vorausgesetzt wird. Notieren wir eine längere Serie von Würfen, so finden wir die Zahlen 1-6 in unregelmäßiger Folge erscheinen; eine zweite Serie wird eine andere Ziffernfolge, eine dritte ebenso usw. ergeben. Anscheinend stehen diese Serien in keinem Zusammenhang untereinander und doch haben sie gemeinsame Merkmale. Prüfen wir nämlich, wie oft die einzelnen Ziffern in jeder Serie erscheinen, so finden wir alle Zahlen angenähert gleich oft vertreten, wobei diese Gleichheit um so auffallender wird, je länger die Serien sind. Aus dieser Gleichheit schließen wir auf eine „gleiche Wahrscheinlichkeit" des Erscheinens der einzelnen Ziffern; diese ist, wie schon Boltzmann betonte, ein fundamentaler Begriff, der nicht weiter abgeleitet werden kann und die Grundlage aller Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet; auch ist, diese „gleiche Wahrscheinlichkeit" nur ein anderer Ausdruck für die besprochene Tatsache, gewählt mit Rücksicht auf den Menschen und dessen Erwartung.

Diese „gleiche Wahrscheinlichkeit" liegt, wie bemerkt, einer jeden sogenannten Wahrscheinlichkeitsrechnung begrifflich zugrunde. Wollen wir aus einer Vielhit von Einzelereignissen, wie in unserem Falle des Würfelns, das wahrscheinliche Ergebnis rechnerisch ableiten, so müssen wir diesen Einzelereignissen gleiche Wahrscheinlichkeit für ihr Eintreten zuschreiben. Da stoßen wir aber auf eine Schwierigkeit gegenüber dem Kausalitätsprinzip; denn machen wir die genannte notwendige Annahme, so heißt das nichts anderes, als daß die Einzelereignisse in keinem wie immer gearteten funktionellen Zusammenhange miteinander stehen, daß sie vielmehr voneinander völlig unabhängig sind. Diese Annahme, daß das einzelne Ereignis das nachfolgende in seinem Eintreten oder Nichteintreten in keiner Weise beeinflußt, ist ja auch die Grundlage jeder Wahrscheinlichkeitsrechnung; es ist eine weitverbreitete irrtümliche Ansicht, daß bei einem Glücksspiele, z. B. Kopf und Wappen, wenn etwa zehnmal hintereinander Kopf geworfen wurde, es dann Wahrscheinlicher sei, das elftemal Wappen statt Kopf zu werfen.

Wie soll man dieses Prinzip der Wahrscheinlichkeitsrechnung, deren Richtigkeit oft, erprobt wurde, mit dem Kausalitätsprinzip vereinen ? Nach dem letzteren geschieht nichts in der Natur zufällig und die einzelnen aufeinander folgenden Würfe sind den Lehren der Deterministen zufolge unzweifelhaft auch kausal verknüpft. Damit fällt aber die Berechtigung, Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen anzuwenden, man müßte denn annehmen; daß die unendliche Zahl von Ursachen, welche die Einzelereignisse miteinander verknüpfen, zusammen geradeso wirke, als wären gar keine Ursachen vorhanden. Es wird später noch Gelegenheit sein, auf dieses sonderbare Vere halten ausführlicher zurückzukommen.

Das Studium der einzelnen gewürfelten Serien in unserem früheren Beispiele lehrt uns aber noch eine wichtige Tatsache: Da in jeder Serie alle Zahlen annähernd gleich oft vorkommen, so werden auch die Mittelwerte der einzelnen Serien nahezu übereinstimmen und sich dem arithmetischen Mittel der Zahlen 1-6, nämlich dem Werte 3.5 umsomehr nähern, je länger die Serien sind. In diesem Mittelwert haben wir demnach vorläufig ein erstes Kriterium dafür, daß die einzelnen Würfe zufällig erfolgten, doch ist dieses Kriterium noch nicht für den Beweis der Zufälligkeit hinreichend, wenn auch notwendig. Betrüge dieser Mittelwert in einer längeren Serie z. B. 5, so würden wir schließen, daß der Würfel falsch ist, etwa einen exzentrischen Schwerpunkt besitzt. In diesem Falle wäre tatsächlich ein Grund vorhanden, weshalb einzelne Ziffern öfter erscheinen als andere, lassen wir aber den Schwerpunkt aus seiner exzentrischen Lage allmählich gegen den geometrischen Mittelpunkt rücken, so wird diese Ungleichheit immer mehr zurücktreten, um beim korrekten Würfel vollends zu verschwinden. Sollen wir nun sagen: Das Zusammenfallen des Schwerpunktes mit dem Mittelpunkte des Würfels ist die Ursache dafür, daß alle Flächen gleich oft fallen, oder: infolge dieses Zusammenfallens von Schwerpunkt und Mittelpunkt fehlt jede Ursache dafür, daß eine Zahl öfter erscheint als eine andere, so daß also der Zufall herrscht ? Es dürfte müßig sein, sich über derartige Fragen den Kopf zu zerbrechen, aber eines muß festgehalten werden: nicht nur in diesem Falle, sondern immer, wenn physikalische Erscheinungen aus vielen gleichartigen, voneinander unabhängigen Einzelereignissen resultieren, wirken *die von den Deterministen vorausgesetzten Ursachen geradeso als wenn im ganzen keine Ursachen vorhanden wären, sondern der Zufall walten würde. Das ist eine Tatsache, die sich immer ergibt, wenn eine genügende Kenntnis der elementaren Vorgänge es gestattet, den Durchschnittswert, also das dem Forscher entgegentretende Phänomen, nach den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu ermitteln. Eine gewisse Analogie zu diesen Ursachen, die imuffir geradeso wirken, als wären sie nicht vorhanden, haben wir in der alten Voltaschen Spannungsreihe für die Kontaktkräfte zwischen Metallen oder in der Mechanik, wenn wir Kräfte verwenden, die, an einem Punkte angreifend, sich das Gleichgewicht halten. Auch da muß man fragen: Sind solche Kräfte ohne Wirkung in der Tat vorhanden? Damit soll aber keineswegs der große Wert, der. in der Verwendung solcher Annahmen liegt, geleugnet werden. Nur muß man im Auge behalten; was Wirklichkeit und was Fiktion ist.

Es wurde schon darauf hingewiesen, daß es für unsere Zwecke gleichgültig ist, ob wir uns der einen oder der anderen Ansicht hinneigen wollen: ein Konglomerat von Ursachen ohne Wirkung oder gar keine Ursachen. Es dürfte schwer fallen, die eine oder die andere Meinung zu begründen, wir brauchen uns auch keiner derselben anzuschließen, es genügt, Kriterien zu besitzen, nach denen wir Ereignisse als „zufällig" bezeichnen. Auch ohne sagen zu können, was „zufällig" ist, haben wir damit eine Basis für die weiteren Betrachtungen gewonnen.

Alle Gesetze können Wahrscheinlichkeitsgesetze sein. Gegenteilige Annahme von dynamischen und statistischen Gesetzen infolge reversibler oder irreversibler Vorgänge. Schwierigkeiten der Deterministen.

Der scheinbare Widerspruch der darin liegt, daß das Geschehen in der Natur sich teils nach strengen Gesetzen, teils regellos vollzieht, ist durch die Anschauungen, die im vorstehenden entwickelt wurden, gelöst; er ist bedingt durch den Unterschied der Objekte, durch das makrokosmische oder mikrokosmische Verhalten derselben. Wo immer wir im Makrokosmos die Entstehung der Gesetze tatsächlich verfolgen können, ergeben sich diese als Wahrscheinlichkeitsgesetze. Der Schluß liegt nahe, daß, wenn viele Gesetze so entstehen, es vielleicht alle tun und wir bei fortschreitender Erkenntnis der Elementarvorgänge für immer zahlreichere derselben den Nachweis ihrer Provenienz werden 'liefern können. Eine diesbezügliche Behauptung auszusprechen, ginge wohl zu weit, aber eine gegenteilige täte dasselbe. Wir sind so zu einem einheitlichen Weltbilde gekommen, das aber nicht ganz in Übereinstimmung steht mit dem, welches viele Theoretiker uns entwerfen. Es ist darum notwendig, hier noch einige Bemerkungen anzufügen.

Oft wird der Standpunkt vertreten, daß es in der Natur wirklich zweierlei fundamental getrennte Arten von Gesetzmäßigkeiten gibt: eine sogenannte dynamische, aus welcher die Vorgänge immer und überall mit völliger Notwendigkeit folgen, die somit die absolute Kausalität repräsentiert und eine statistische, welche den Eintritt einer Erscheinung aus den gegebenen Bedingungen nur mit einem bestimmten Grad von Wahrscheinlichkeit erwarten läßt, eben jene Gesetzmäßigkeit, mit der wir uns bisher beschäftigt haben. So sagt z. B. Radakovic: „Von einem Naturgesetz, wie etwa dem Gravitationsgesetze oder dem Gesetze von der Erhaltung der Energie verlangen wir, daß es im Bereiche seiner Gültigkeit ausnahmslos und immer erfüllt ist..., bei dem Entropiesatz aber, als Satz über die Wahrscheinlichkeit von Zuständen, ist das anders...." Ebenso hat Planck diese Zweiteilung ausgesprochen und der scharfen Unterscheidung zwischen „der dynamischen, streng kausalen und der lediglich statistischen" Gesetzmäßigkeit eine interessante Untersuchung gewidmet. Wir wollen sehen, worauf sich diese Unterscheidung gründet. Zunächst, wie es scheint, auf das Kausalitätsbedürfnis des Menschen; Planck sagt: es „ist für jedes wissenschaftliche Denken auch auf den höchsten Höhen des menschlichen Geistes, die. Annahme einer im tiefsten Grunde ruhenden, absoluten, über Willkür und Zufall erhabenen Gesetzlichkeit unentbehrliche Voraussetzung ...." und an anderer Stelle: .... so wenig wie irgend eine andere Wissenschaft der Natur oder des menschlichen Geistes kann die Physik der Voraussetzung einer absoluten Gesetzmäßigkeit entbehren." Neben dieser absoluten Gesetzmäßigkeit gibt es nach Planck aber auch viele Vorgänge, die „im wohlverstandenen Sinne des Wortes unbedenklich als zufällige bezeichnet werden können". Wie man sieht, ist hier schon die Existenz einer absoluten Kausalität als zum Verständnis der Natur notwendig vorausgesetzt. Damit ist man freilich der Mühe überhoben, den Nachweis für diese Existenz zu erbringen, solange man davon ausgeht, daß die Natur uns in allem verständlich sein muß. Aber die Natur fragt gar nicht danach, ob der Mensch sie versteht oder nicht, auch haben wir keine unserem Verständnis adäquate Natur zu konstruieren; sondern wir haben uns lediglich mit der gegebenen abzufinden, so gut wir es vermögen. Glauben wir aber etwas kausal begründet zu haben, sobald wir ein absolutes Gesetz anwenden, so ist das eine Selbsttäuschung, indem wir etwas Neues auf einen altgewohnten und darum für absolut sicher angenommenen Denkprozeß zurückführen, dessen Richtigkeit aber erst des Nachweises bedarf. Man muß sich immer wieder an die Anschauungen von der ruhenden Erde und von den Antipoden erinnern, um alles Vertrauen in derartige Denkgewohnheiten zu verlieren; eine solche ist aber auch die logische Forderung nach absoluten Gesetzen, entstanden durch Gewohnheit. Der ungeheure Vorteil freilich, den diese dem Fortschritte der Forschung didaktisch und heuristisch gewähren, soll gewiß nicht geleugnet werden, im Gegenteil, derselbe ist nicht hoch genug einzuschätzen; aber deshalb darf man doch nicht vergessen, daß diese Gesetze eine Schöpfung des Menschen sind und nicht ein Stück Natur und am wenigsten sollten wir aus ihrer Nützlichkeit oder Notwendigkeit für unser Verständnis auf die Notwendigkeit ihrer Existenz schließen. Man läuft damit Gefahr, in eine Art physikalischer Mythologie zu verfallen.

Man hat den beiden Arten der Gesetzmäßigkeit, der „dynamischen" und der „statistischen", auch zweierlei streng verschiedene Arten von Vorgängen in der Natur zugrunde gelegt: die „reversiblen" und die „irreversiblen". Planck sagt, „daß alle reversiblen Prozesse ohne Ausnahme durch dynamische Gesetze geregelt werden und daß gar kein Grund vorliegt, diese Gesetze fallen zu lassen". Ob aber ein Grund vorliegt, dieselben apodiktisch zu behaupten ? Es scheint, die positive Behauptung, nicht der Zweifel bedarf einer Begründung. Die irreversiblen Prozesse dagegen sollen sich, wie wir es ja auch annehmen, nach statistischen Gesetzen abspielen. Als Typus eines reversiblen Prozesses könnte man dabei etwa die Schwingungsbewegung eines idealen Pendels ansehen, die, ohne Einfluß von außen, immerwährend anhalten würde, oder die Schwingungen einer idealen Flüssigkeit in einem U-Rohr und als Typus der irreversiblen, wie man es gewöhnlich tut, den Vorgang der WärmeLeitung oder der Diffusion. „Wie unter den Dynamischen Gesetzen", sagt nun. Planck, „das Prinzip der Erhaltung der Energie oder der erste Hauptsatz der Wärmetheorie, so steht unter den statistischen Gesetzen der Physik -der zweite Hauptsatz der Wärmetheorie in vorderster Reihe". Die reversiblen und irreversiblen Vorgänge sollen also in ihrem Wesen nichts miteinander gemein haben: die ersteren sind „notwendig", d.h. durch ein absolutes Gesetz, den ersten Hauptsatz, bedingt; die letzteren sind aber nur „wahrscheinlich", indem sie dem zweiten Hauptsatte folgen und so müßten diese beiden Arten von Erscheinungen durch eine „tiefe Kluft 'voneinander geschieden" sein. Ja, letzteres ist gewiß richtig, diese tiefe Kluft ,ist vorhanden, aber es ist nicht die hier vorausgesetzte, sondern jene zwischen Phantasie und Wirklichkeit, denn es gibt in der makrokosmischen Natur keine reversiblen Prozesse im gewöhnlichen Sinne des Wortes, wenigstens ist uns bisher noch keiner bekannt geworden und wird es auch schwerlich jemals werden.

Wenn Planck als Beispiele reversibler Prozesse „die Planetenbewegung, den freien Fall im luftleeren Raum, die ungedämpfte Pendelbewegung, jede reibungsfreie Flüssigkeitsströmung" usw. anführt, so sind damit selbstverständlich ideale Vorgänge gemeint, die man gedanklich wohl konstruieren, in der Natur aber niemals finden kann, die wir aus dem Tatsächlichen nur durch Abstraktion gewinnen. In der Wirklichkeit haben wir es nur mit irreversiblen Vorgängen zu tun, die freilich an die Reversibilität beliebig nahe herankommen können. Der prinzipielle Unterschied zwischen reversiblen und irreversiblen Vorgängen kommt also für unsere Frage gar nicht in Betracht. Die Kluft zwischen beiden trennt die wirkliche Welt von einer nur erdachten oder unserer Beobachtung nicht mehr zugänglichen, aber nur die erstere ist es, mit der wir es hier zu tun haben. Eine gewisse Analogie besteht hier mit den logisch unanfechtbaren, geometrischen Gesetzen, z. B. jenen der Planimetrie, die sich auch durchwegs auf ideale, nur erdachte Gebilde beziehen.

Sehr treffend charakterisiert Smoluchowski das Verhältnis der reversiblen zu den irreversiblen Prozessen. Er betrachtet den typisch irreversiblen Vorgang der Diffusion zweier Gase ineinander. Hat man z. B. Luft von normaler Dichte, entstanden durch Diffusion von Stickstoff und Sauerstoff und denkt man sich darin ein bestimmtes Volumen durch eine Kugelfläche vom Radius R abgegrenzt, so ändert sich darin der Gehalt an Sauerstoff erfahrungsgemäß nicht mehr, wenn einmal die Diffusion vollendet ist. Vorher muß eine Zeit gewesen sein, wo der Sauerstoffgehalt um 1 % höher war und man kann fragen, nach Verlauf welcher Zeit durch zufällige Bewegungen der Moleküle dieser unwahrscheinliche Zustand wieder eintreten wird. Smoluchowski berechnet diese Zeiten t für verschiedene R in cm und findet

R = 1	3x10-5	2.5x10-5	10-5 cm
101014	106	1	10-11 sec

Der Wert von R in der letzten Kolonne würde etwa der Wellenlänge der äußersten ultravioletten Strahlen entsprechen und jener der zweiten Kolonne der Wellenlänge des äußersten violetten Lichtes. Man sieht, wie ins Ungeheure die Zeiten sich verändern, die zur Wiederkehr eines unwahrscheinlichen Zustandes erforderlich sind, wenn das betrachtete Raumgebiet wächst. Es folgt aus dieser Tabelle: Mikrokosmisch haben wir einen reversiblen Prozeß, aber makrokosmisch einen praktisch irreversiblen; dazwischen aber liegen alle Übergänge. Die Wiederkehr eines bestimmten Zustandes, der in einem Raume von den Dimensionen der ultravioletten Lichtwellenlänge sich in kleinsten Bruchteilen einer Sekunde wiederholt, würde in solchen Räumen, die unserer Beobachtung zugänglich sein sollen, Aonen von Jahren beanspruchen. Ob demnach ein Prozeß reversibel. ist oder irreversibel, das hängt in der Wirklichkeit nur davon ab, ob die Wiederkehr eines bestimmten Zustandes praktisch zu beobachten ist oder nicht, hängt aber in keiner Weise mit der Existenz oder Nichtexistenz eines absoluten Gesetzes zusammen oder mit einem prinzipiellen Unterschied in beiden Vorgängen. Damit sind auch zugleich die Grenzen für die Gültigkeit des zweiten Hauptsatzes gegeben, der im Mikrokosmos seinen Sinn verliert, ohne daß von physikalisch der Natur nach verschiedenen Vorgängen und von verschiedenen Gesetzen in beiden Fällen die Rede wäre. Auch für einen beliebig großen mit Luft erfüllten Raum ließe sich, nach dem Früheren, die Zeit der Wiederkehr eines unwahrscheinlichen Zustandes angeben, aber der irreversible Prozeß würde für einen solchen Raum erst nach praktisch unendlicher Zeit reversibel werden, bis dahin aber als irreversibel gelten. Die scheinbare Kluft zwischen reversiblen und irreversiblen tatsächlichen Prozessen ist also nicht durch das Wesen derselben oder der sie beherrschenden Gesetze gegeben, sondern ausschließlich durch die Art und Weise, wie unsere Beobachtungsmöglichkeiten der Natur gegenüberstehen. Man kann sagen, auch im Makrokosmos sind alle Vorgänge reversibel, sobald genügend Zeit zur Verfügung steht; das ist aber faktisch nicht der Fall und deshalb sind alle makrokosmischen Prozesse für den Menschen irreversibel.

Daß bei einem idealen Pendel die Masse immer wieder dasselbe Niveau erreicht und es erreichen muß, daß diese Bewegung „notwendig" und nicht nur „wahrscheinlich" ist, folgert Planck aus dem Prinzip der Erhaltung der Energie. Aber selbst für das ideale Pendel kann dieses .Muß" nicht zugegeben werden, denn der erste Hauptsatz ist ein reiner Erfahrungssatz Wurde doch seine Richtigkeit lange genug bezweifelt und erst durch langwierige Untersuchungen auf den verschiedensten Gebieten plausibel --macht Und so kann ihm als Erfahrungssatz, wenn wir ihn auch zu einem Axiom erheben, niemals Gewißheit zukommen; auch hat er als solcher notwendig den Charakter eines Durchschnittsgesetzes und dementsprechend konnen wir nicht einmal seine Gültigkeit in räumlich und zeitlich beliebig beschrankten Gebieten, sondern nur die durchschnittliche Konstanz der Energie mit einer gewissen, wenn auch hohen Wahrscheinlichkeit behaupten. Allein diese. Konstanz bezieht sich doch nur auf die uns gegenwärtig bekannten Formen der Energie; sind wir aber auch sicher, schon alle diese Formen zu kennen ? Also auch diese Einschränkung müßten wir dem Satze auferlegen. Was darüber hinausgeht, mag unser Kausalitätsbedürfnis befriedigen, auch eingewurzelten Denkgewohnheiten entsprechen, es hat aber nichts mehr mit der wirklichen Welt und unserer Erfahrung in derselben zu tun. Darum kann auch die früher angeführte schroffe Gegenüberstellung des ersten und zweiten Hauptsatzes als eines dynamischen, beziehungsweise statistischen Gesetzes und damit auch der Gegensatz zwischen reversiblen und irreversiblen Prozessen nicht -als begründet zugegeben werden. Wir müssen die Gedankenobjekte, welche wir reversible Prozesse nennen, doch nur als die im Makrokosmos unerreichte Grenze ansehen, der sich die irreversiblen Prozesse beliebig nähern können.

Es wird behauptet, daß auch die Wahrscheinlichkeitsrechnung bei ihrer Anwendung die Annahme absoluter dynamischer Gesetze für die elementaren Vorgänge nicht entbehren kann; es wurde aber schon früher darauf hingewiesen, daß die Voraussetzung genügt, diese elementaren Vorgänge seien gleichfalls nur durch Durchschnittsgesetze charakterisiert, daß z. B. in einem Gase die Bewegung der Moleküle nur durchschnittlich nach dem Reflexionsgesetze erfolgt und die Energie nur im Durchschnitt konstant bleibt. Das zieht, auch Clausius in seiner Originalabhandlung über die kinetische Theorie der Gase tatsächlich in Erwägung und nimmt an, daß der Wahrscheinlichkeit nach im Durchschnitte das Reflexionsgesetz für die Moleküle Gültigkeit habe. Er sagt: „Ferner ist es zwar in der Wirklichkeit nicht nötig, daß ein Molekül, wie es nach den gewöhnlichen Elastizitätsgesetzen bei elastischen Kugeln bei einer vollkommen festen Wand sein müßte, unter demselben Winkel und mit derselben Geschwindigkeit von der Wand zurückfliegt, welche es beim Heranfliegen hatte; nach den Regeln der Wahrscheinlichkeit kann man aber annehmen .... Es kann daher in dem Endresultate keinen Unterschied hervorbringen, wenn man annimmt, daß für jedes Molekül der Winkel und die Geschwindigkeit der Zurückwerfung gleich dem des Einfalles seien." Es mag unentschieden bleiben, ob Clausius hier Abweichungen von der Kugelgestalt oder solche vom Reflexionsgesetze im Auge hatte; beide Annahmen fallen für unseren Zweck unter denselben Gesichtspunkt. Man hat auch versucht, durch das Experiment dieser Frage näherzutreten; ohne allzu großes Gewicht darauf zu legen, sei erwähnt, daß man in jüngster Zeit eine arbiträre Reflexion von Gasmolekülen (Quecksilberatomen) an natürlichen Spaltungsflächen von Kristallen im höchsten Vakuum tatsächlich nachgewiesen hat. Ob aber dieses Experiment nicht vielleicht doch auf andere Ursachen zurückzuführen ist, als eine Ungültigkeit des Reflexionsgesetzes in molekularen Gebieten, muß vorläufig dahingestellt bleiben.

Der Einfluß solcher, auch nur im Durchschnitt geltender Elementargesetze kann vielleicht durch folgendes illustriert werden: Beim Werfen mit zwei Würfeln ist in langer Serie als Durchschnitt der Wert 7 zu erwarten; die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 7 in einem bestimmten Falle zu werfen, ist gleich 6/36 für die Zahl 6 ist sie gleich 5/36 usf. Würde sich nun während der 36 6 langen Serie der Mechanismus so verändern, daß die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 7 zu werfen — und ebenso für die anderen Zahlen — von Wurf zu Wurf ganz zufällig variiert, z. B. durch zufällige, schnelle Schwankungen des Schwerpunktes, so daß im Durchschnitt für die Zahl 7 die Wahrscheinlichkeit doch den Wert 6/36, für die Zahl 6 den Wert 5/36 usw. hätte, so würde das Resultat der ganzen Serie ungeändert bleiben. Es ist eben auch hier die Annahme eines dynamischen Gesetzes keine unbedingte Notwendigkeit, es kann ein statistisches Gesetz an dessen Stelle treten.

Auch das Gesetz von der Erhaltung des Schwerpunktes einer nur inneren Kräften unterworfenen Masse fällt unter denselben Gesichtspunkt. Die zufälligen Wärmebewegungen der Moleküle eines festen Körpers werden beständige kleine Schwankungen seines Schwerpunktes zur Folge haben, die sich aber im Durchschnitte nicht äußern. Nur dieser Durchschnitt jedoch ist es, den wir beobachten können.

Es scheint nach alledem kein genügender Grund für die behauptete Zweiteilung der Natur in ein Reich der dynamischen und statistischen Gesetze vorhanden zu sein; aber weit entfernt davon, das Gegenteil behaupten zu wollen, soll hier nur dessen Möglichkeit und, wenn man will, Wahrscheinlichkeit, betont werden. Nichts hindert uns, in den sogenannten dynamischen Gesetzen nur die idealen Grenzfälle zu erblicken, denen die realen, statistischen Gesetze bei den höchsten Graden der Wahrscheinlichkeit zustreben; jetzt schon behandeln wir eine ganze Reihe von Vorgängen statistisch, für deren Erklärung man vor nicht langer Zeit noch spezielle Kräfte mit absoluter Wirksamkeit zu Hilfe nahm, wie die Expansivkraft der Gase, den Auftrieb oder die Reibung in Flüssigkeiten und Gasen. Hat man doch früher sogar dem zweiten Hauptsatz absolute, also dynamische Gültigkeit, zugeschrieben, während jetzt jedermann von seinem statistischen Charakter überzeugt ist. Eine solche Wandlung gibt zu denken und die Erwartung ist kaum abzuweisen, daß in Zukunft manche Vorgänge, die wir jetzt notgedrungen noch dynamisch mit Zuhilfenahme irgend einer Kraft erklären, sich als statistische herausstellen werden. Als typisch mögen die Versuche der jüngsten Zeit erwähnt sein, die Fernwirkung der Gravitation auf statistische Prozesse zurückzuführen und das Gravitationsgesetz dadurch seines absoluten Charakters zu entkleiden.

Wenn auch die Deterministen, um ihr Kausalitätsbedürfnis zu be-